Expert systèmes critiques

Contrôle/Commande


La problématique du contrôle/commande des systèmes quelconques est fondé sur une vision du système comme transformant une séquence d'entrées ou commandes u en séquence de sorties y. Le contrôle/commande d'un tel système est la donnée de commandes u fonctions des sorties y, soit directement, soit par l'intermédiaire d'un état X caractéristique du système.

Voici trois exemple de contrôle/commande de systèmes: le traditionnel régulateur PID, le contrôle par retour d'état pour un système linéaire, et les observateurs-contrôleurs pour les systèmes linéaires stationnaires avec représentation d'état.

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Un régulateur PID est un feedback donnant la commande scalaire u comme la somme de un à trois termes:
  • un terme "P" proportionnel en la sortie scalaire y
  • un terme "I" proportionnel à l'intégrale temporelle de y
  • et un terme "D" proportionnel à la dérivée temporelle de y.
Un régulateur "P", le plus simple, est d'autant plus rapide que le facteur e proportionalité, ou "gain", K est proche de 1, sachant q'il faut que K<1 pour avoir un système stable. Cependant, ce régulateur est très sensible aux perturbations extérieures.
Un régulateur "I" ou "PI" est d'autant plus insensible aux perturbations que le gain intégral 1/TI est grand.
Un régulateur "PD" ou "PID" compense d'autant mieux les retards que le gain dérivé TD est grand. Cependant, tu trop grand gain dérivé conduit à un système instable.
Un contrôle par retour d'état est un feedback sur l'état X d'un système linéaire stationnaire d'équation:
dX/dt - FX + GU
La commande vectorielle U est choisi proportionnelle à l'état vectoriel X:
U = --CX, où C est la matrice de gain.
Pour avoir un asservissement à l'état nul de X, il faut et il suffit que les valeurs propres de la matrice
F - GC soient de parties réelles strictement négatives.

En réalité, l'état d'un système n'est connu que de manière indirecte via des capteurs.
Plaçons-nous dans le cas où l'on a une relation linéaire entre le vecteur de mesures Y et l'état X:
dX/dt - FX + GU
Y = HX
Alors, il est possible de mettre en série l'observateur de gain K et le contrôleur de gain C:
dXobs/dt = FXobs + GU + K(Ymes - HXobs)
U = -KX
obs
Pour que les propriétés de l'observateur et du contrôleur soient maintenues par cette mise en série, il faut que les parties réelles des valeur propres de l'observateur F - KH soient deux à trois fois plus rapides, soit deux à trois fois moins négatives, que les valeur propres du contrôleur
F - CG.